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Grundlagen der Statistik: Von Grundgesamtheiten, Stichproben und Merkmalsausprägungen

Stichprobe

In den kommenden Monaten wollen wir hier im „Wissenschafts-Thurm“ in einer kleinen Blogserie einen Themenbereich beleuchten, mit dem sehr viele Studierende im Rahmen des Grundstudiums in Berührung kommen: Die Grundlagen der deskriptiven sowie der explorativen Statistik, wie sie in fast allen wirtschafts- und naturwissenschaftlichen Studiengängen unterrichtet werden.

Dabei werden wir uns u.a. mit folgenden Inhalten befassen:

– Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median, Quartile, Modus…)
– Dispersionsparameter (Interquartilsabstand, Spannweite, Varianz…)
– Grafische Darstellungsformen (Box-Plot und Stamm-Blatt-Diagramm)
– Korrelationskoeffizienten (Bravais-Pearson, Spearman, Kendall…)
– Statistische Testverfahren am Beispiel des Chi²-Unabhägigkeitstests
– Grundlagen der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitslehre

Zu den meisten dieser Themen wird es zusätzlich zu einer geführten Übung (mit Lösungen) auch jeweils noch eine Übung zum Selbsttest geben, deren Lösung sich über einen zusätzlichen Link abrufen lässt. Der Foliensatz zur korrespondierenden Vorlesung – Statistik I und II in den (berufsbegleitenden) Bachelor-Studiengängen BWL und WiIng im Sommersemester 2016 an der Hochschule Harzfindet sich auf dieser Seite zum Download. Fragen zu den Vorlesungsinhalten sowie zu den Übungsaufgaben und Musterlösungen können natürlich sehr gerne in der Kommentarspalte der jeweiligen Beiträge gestellt werden.

Den ersten Beitrag wollen wir mit der Definition einiger Grundbegriffe eröffnen, deren Kenntnis für das Verständnis aller folgenden Inhalte unerlässlich sein wird: Grundgesamtheit, Teilgesamtheit, Stichprobe, statistische Einheit, Merkmal und Merkmalsausprägung.

Grundgesamtheit / Population: Als Grundgesamtheit bezeichnen wir die Menge sämtlicher für eine Untersuchung relevanten statistischen Einheiten. Wollen wir beispielsweise eine Erhebung unter den 3.200 Studierenden der Hochschule Harz durchführen, stellen diese 3.200 Personen unsere Grundgesamtheit dar. Soll eine repräsentative Untersuchung durchgeführt werden, ist eine saubere Definition der Grundgesamtheit unverzichtbar, da nur aus einer komplett erfassten Grundgesamtheit eine echte Zufallsauswahl gezogen werden kann.

Teilgesamtheit / Teilpopulation: Innerhalb einer Grundgesamtheit können beliebig viele Teilgesamtheiten definiert werden. So sind beispielsweise die Gruppe der BWL-Studierenden oder die Gruppe der Informatik-Studierenden Teilgesamtheiten der Grundgesamtheit aller Studierenden. In diesem Beispiel können die Teilgesamtheiten sich übrigens überschneiden (konjunkt), da ein Studierender ja gleichzeitig in einem BWL- und einem Informatik-Studiengang eingeschrieben sein könnte. Auch schnittmengenfreie (disjunkte) Teilgesamtheiten lassen sich definieren – so etwa die Gruppe der männlichen und die der weiblichen Studierenden. Einzelne Teilmengen können wiederum Untermengen anderer Teilmengen sein – so ist etwa die Gruppe der weiblichen BWL-Studentinnen eine Teilmenge der Gruppe der BWL-Studierenden, die selbst wiederum eine Teilmenge der Grundgesamtheit aller Studierenden ist. Wie man sich leicht vorstellen kann, verliert man ab einer gewissen Anzahl von Teil-, Schnitt- und Untermengen schnell den Überblick – hier können sogenannte Venn-Diagramme helfen, die wir noch im Rahmen eines späteren Blogbeitrags betrachten werden.

Stichprobe: Bei einer Stichprobe handelt es sich um eine besondere Teilgesamtheit – nämlich um die Menge der statistischen Einheiten, die im Rahmen einer Erhebung tatsächlich untersucht wurden. Befragen wir aus der Grundgesamtheit der 3.200 Studierenden der Hochschule Harz also 100 Studierende, stellen diese 100 Personen eine Stichprobe dar. Soll die Stichprobe repräsentativ sein – d.h. soll aus den Antworten der 100 befragten Studierenden verlässlich auf die Ansichten der 3.200 Studierenden geschlossen werden – empfiehlt sich eine sogenannte Zufallsstichprobe. Auch zu den verschiedenen Stichprobenverfahren wird es natürlich noch einen entsprechenden Blogbeitrag geben.

Statistische Einheit: Wie aus den bisherigen Ausführungen bereits deutlich geworden sein dürfte, handelt es sich bei einer statistischen Einheit um ein einzelnes, im Rahmen einer statistischen Erhebung oder Untersuchung betrachtetes Objekt. Im Falle der Studierendenbefragung wäre eine statistische Einheit also ein einzelner Studierender – im Falle einer Stichprobe mit Bauteilen aus einer laufenden Produktion, stellt dagegen jedes einzelne Bauteil eine statistische Einheit dar.

Merkmal: Bei einem Merkmal handelt es sich um eine an einer statistischen Einheit untersuchte Eigenschaft. Befragen wir also beispielsweise die Studierenden nach ihrem Alter, ihrer Körpergröße oder ihrer Zufriedenheit mit dem Angebot der Mensa, stellen alle drei Eigenschaften – Alter, Größe und Zufriedenheit – Merkmale dieser Untersuchung dar. Bei der Arbeit mit SPSS oder anderer statistischer Software werden die Merkmale häufig auch als Variablen bezeichnet.

Ausprägung: Bei einer Ausprägung handelt es sich um den konkreten Wert, den ein untersuchtes Merkmal annimmt. Würde also bei unserer Studierendenbefragung ein befragter Student angeben, 28 Jahre alt, 1.85 Meter groß und mit dem Angebot der Hochschulmensa auf einer Skala von 1 (hochzufrieden) bis 5 (total unzufrieden) „hochzufrieden“ zu sein, so stellen die Werte 28 Jahre, 1.85 Meter und „hochzufrieden“ konkrete Ausprägungen der Merkmale Alter, Körpergröße und Zufriedenheit dar. Bei der Arbeit mit SPSS oder anderer statistischer Software entsprechen diese Ausprägungen dann den Werten der jeweiligen Variablen.

Grundbegriffe der Statistik

Übung: Identifizieren Sie die Grundbegriffe

Eine Wohnungsbaugesellschaft will aus der Menge ihrer Mieterinnen und Mieter diejenigen mit einem Alter oberhalb von 65 Jahren zum Thema „seniorenfreundliches Wohnen“ befragen. Hierzu werden per Zufall 150 ältere Mieterinnen und Mieter aus der Kundendatenbank herausgesucht und angeschrieben. Gefragt wird unter anderem nach der persönlichen Einschätzung von barrierefreien Korridoren, wobei lediglich einer der Befragten angibt, dass diese für ihn „überhaupt nicht von Bedeutung“ seien.

Was sind in diesem Kontext…

– Grundgesamtheit?
– Teilgesamtheit?
– Stichprobe?
– Statistische Einheit(en)?
– Merkmal?
– Ausprägung?

Zur Anzeige der Lösungen bitte hier klicken.


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung „Grundlagen der Statistik“ im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.

Autor:

Christian Reinboth

Christian Reinboth ist Wirtschaftsinformatiker und einer der Mit-Gründer der HarzOptics GmbH, einem An-Institut der Hochschule Harz. Die Entwicklung und Planung umweltfreundlicher Beleuchtung sowie die statistische Datenanalyse sind wesentliche Schwerpunkte seiner Forschungs- und Lehrtätigkeit.

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