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Grundlagen der Statistik: Das Stem-and-Leaf-Diagramm

Stem-and-Leaf

Die zweite, ebenfalls recht spezielle Form der grafischen Darstellung von Daten, die wir im Rahmen unserer kleinen Blogserie zur Statistik näher betrachten, ist das sogenannte Stem-and-Leaf- oder Stamm-Blatt-Diagramm. Während die Besonderheit des Box-Plots in der Fülle der enthaltenen Informationen (Zentrum, Streuung, Form, Ausreißer) besteht, zeichnet sich das Stem-and-Leaf-Diagramm vor allem dadurch aus, dass man aus diesem als einziger grafischer Darstellungsform die Originaldaten wieder herauslesen kann.

Dies ist deshalb möglich, da das Stem-and-Leaf-Diagramm im Grunde gar nicht „gezeichnet“, sondern unmittelbar mit den Zahlenwerten der Originaldaten konstruiert wird. Diese werden hierfür in einen „Stamm“ sowie in an diesen angeheftete „Blätter“ zerlegt. Liegen beispielsweise nur Werte zwischen 10 und 30 vor, so bietet es sich an, den Stamm in 10er-Schritten aufzubauen, d.h.

1 |
2 |
3 |

Die konkreten Werte 11, 18, 22, 34 und 39 würden nun wie folgt in das Diagramm eingetragen:

1 | 1 8
2 | 2
3 | 4 9

Zu notieren wäre außerdem die Stammbreite (in diesem Fall 10), die Anzahl der Werte, die jeweils einem Blatt entsprechen (in diesem Fall 1) sowie ggf. noch die Anzahl der Ausreißer (in diesem Fall 0), die allein schon aus praktischen Erwägungen – ein einzelner Ausreißer beim Wert 240 würde im vorliegenden Beispiel 20 „leere“ Stammzeilen erzeugen – nicht mit eingezeichnet werden. Da in unserem Beispielfall kein Ausreißer existiert, sieht das vollständige Diagramm wie folgt aus:

1 | 1 8
2 | 2
3 | 4 9

Stammbreite: 10
Jedes Blatt ein Fall
Keine Ausreißer

Betrachtet man das Stem-and-Leaf-Diagramm genauer, so fällt auf, dass es sich im Grunde um ein auf die Seite gekipptes Histogramm handelt – immer vorausgesetzt, man verwendet eine sogenannte nichtproportionale Schriftart, bei der alle Zeichen exakt die gleiche Breite aufweisen. Durch Abänderungen an Stammbreite und Fallzahl lassen sich Stamm-Blatt-Diagramme – insbesondere bei Verteilungen mit vielen Werten – auf äußerst vielfältige Art und Weise konstruieren. Zur Demonstration soll uns an dieser Stelle das bereits bekannte Mini-Beispiel bei einer Stammbreite von 5 dienen:

1 | 1
1 | 8
2 | 2
2 |
3 | 4
3 | 9

Stammbreite: 5
Jedes Blatt ein Fall
Keine Ausreißer

Beispielgrafik

Auf dem Campus der Hochschule Harz haben wir 20 willkürlich ausgewählte Studierende nach ihrem Alter (in ganzen Jahren) befragt. Dabei ergab sich die folgende Verteilung:

Beispiel Box-Plot

Auch für die Konstruktion des Stem-and-Leaf-Diagramms ist die geordnete Verteilung von Nutzen:

21; 21; 22; 22; 22; 22; 22; 23; 24; 24; 26; 26; 26; 28; 28; 31; 31; 32; 36; 62

Da alle Werte (bis auf einen) zwischen 20 und 40 liegen, führt eine Stammbreite von 10 in diesem Fall (obwohl sie durchaus nicht „falsch“ wäre) zu einem recht kurzen Diagramm, weshalb wir nachfolgend auf eine Stammbreite von 5 ausweichen wollen.

2 | 1 1 2 2 2 2 2 3 4 4
2 | 6 6 6 8 8
3 | 1 1 2
3 | 6

Stammbreite: 5
Jedes Blatt ein Fall
Ein Ausreißer (62)

Übungsaufgabe

Parallel zur Befragung der 20 Studierenden, wurden auch noch 20 willkürlich ausgewählte Professorinnen und Professoren nach ihrem Alter befragt. Dabei ergab sich folgendes Bild:

Beispiel Box-Plot

1) Konstruieren Sie ein Stem-and-Leaf-Diagramm.

Zur Anzeige der Lösungen bitte hier klicken.


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung „Grundlagen der Statistik“ im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.

Autor:

Christian Reinboth

Christian Reinboth ist Wirtschaftsinformatiker und einer der Mit-Gründer der HarzOptics GmbH, einem An-Institut der Hochschule Harz. Die Entwicklung und Planung umweltfreundlicher Beleuchtung sowie die statistische Datenanalyse sind wesentliche Schwerpunkte seiner Forschungs- und Lehrtätigkeit.

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