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Übungsaufgaben mit Musterlösungen zur Statistik: Bravais-Pearson-Koeffizient

(Der Blog-Beitrag zu dieser Übung findet sich hier.)

Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient

Eine Hochschule befragt zehn Absolventen/innen fünf Jahre nach ihrem Abschluss nach ihrem aktuellen Nettogehalt und ordnet die Summen den (metrisch skalierten!) Punkten in ihrer Abschlussklausur zu. Existiert eine lineare Korrelation zwischen dem Abschneiden in der Klausur und dem Nettogehalt nach fünf Jahren Berufstätigkeit?

Beispielrechnung Bravais-Pearson

1) Berechnen und interpretieren Sie den Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten.

Lösung der Übungsaufgabe

Der erste Schritt besteht auch hier wieder im Anlegen der benötigten Hilfstabelle.

Beispielrechnung Bravais-Pearson
Im zweiten Schritt werden die Zahlen aus der Hilfstabelle in die BPK-Formel eingesetzt:

Beispielrechnung Bravais-Pearson

Im dritten Schritt ist das Ergebnis von r = 0,3 nun zu interpretieren. Der Wert des Korrelationskoeffizienten deutet auf eine schwach-positive Korrelation hin – es existiert also offenkundig kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen. Dass dennoch ein Zusammenhang – beispielsweise ein monotoner – bestehen könnte, zeigt der Blick auf das Streudiagramm (in diesem Fall erstellt mit SSP).

Streudiagramm

Tendenziell scheinen hier – von drei aus der Reihe fallenden Werten abgesehen – große Werte von x nämlich durchaus mit großen Werten von y einherzugehen (und umgekehrt). Ein linearer Zusammenhang ist allerdings bereits rein visuell betrachtet höchstens schwach vorhanden. Eventuell würde sich an dieser Stelle also die Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten nach Spearman oder des Konkordanzkoeffizienten nach Kendall lohnen, die beide monotone Zusammenhänge abbilden.

Zur inhaltlichen Interpretation sei an dieser Stelle noch einmal festgestellt, dass die Aussage „Das Nettogehalt wird durch die Studienleistung beeinflusst“ auch bei einer starken linearen Korrelation falsch gewesen wäre, da der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient keinerlei Aufschluss über die Wirkungsrichtung eines möglichen inhaltlichen Zusammenhangs gibt. Auch wenn die alternative Wirkungsrichtung – das Nettogehalt fünf Jahre nach dem Studium wirkt sich rückwirkend auf die Punktzahl der Abschlussklausur aus – rein logisch nicht in Frage kommt, wäre jede Interpretation, die sich inhaltlich so weit vorwagt, nicht mehr allein mit Bravais-Pearson begründbar.

Auch in diesem Beispielfall kann (und sollte) übrigens nicht ausgeschlossen werden, dass es sich auch um eine rein zufällige Scheinkorrelation oder um eine indirekte Korrelation über eine dritte Variable z handeln könnte. Letzteres wäre im vorliegenden Fall sogar durchaus plausibel, da das Nettogehalt sich nach fünf Jahren sicherlich nicht mehr direkt an den Punkten der Abschlussklausur orientieren wird, beide Variablen aber über eine dritte Variable z (beispielsweise die Motivation oder die persönliche Leistungsfähigkeit) indirekt miteinander verbunden sein könnten.


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung „Grundlagen der Statistik“ im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.