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Übungsaufgaben mit Musterlösungen zur Statistik: Schiefe und Wölbung

(Der Blog-Beitrag zu dieser Übung findet sich hier.)

Schiefe und Wölbung

Bei einer Fertigungsanlage werden 20 Polymerbauteile als Zufallsstichprobe aus der laufenden Produktion entnommen und gewogen. Die (absoluten) Abweichungen von einem Idealgewicht in Gramm werden in einer Tabelle festgehalten.

Beispiel Schiefe und Wölbung

a) Berechnen Sie den Momentenkoeffizienten der Schiefe.
b) Berechnen Sie den Quartilskoeffizienten der Schiefe.
c) Berechnen Sie die Kurtosis.

Lösungen der Übungsaufgaben

Momentenkoeffizient der Schiefe

Zunächst wird die bereits bekannte Hilfstabelle mit zwei zusätzlichen Spalten angelegt.

Beispiel Schiefe und Wölbung

Auf Basis der tabellierten Werte ermittelt sich der Momentenkoeffizient der Schiefe wie folgt:

Beispiel Schiefe und Wölbung

Der Momentenkoeffizient der Schiefe liegt bei 1,50 – die Verteilung ist somit linkssteil.

Quartilskoeffizient der Schiefe

Der Quartilskoeffizient der Schiefe berechnet sich aus den drei Quartilswerten.

Die geordnete Verteilung: 3; 5; 7; 7; 8; 10; 11; 11; 12; 12; 13; 17; 19; 20; 21; 23; 27; 30; 44; 56

Da (n * p) jeweils ganzzahlige Werte (k) ergibt, berechnen sich die Perzentile wie folgt:

(n*p) = (20 * 0,25) = 5 -> k = 5; k+1 = 6 -> x0,25 = (8+10)/2 = 9
(n*p) = (20 * 0,50) = 10 -> k = 10; k+1 = 11 -> x0,50 = (12+13)/2 = 12,5
(n*p) = (20 * 0,75) = 15 -> k = 15; k+1 = 16 -> x0,75 = (21+23)/2 = 22

Beispiel Schiefe und Wölbung

Auch hier ergibt sich ein positiver Wert – die Verteilung ist somit linkssteil.

Kurtosis

Auch für die Berechnung der Kurtosis wird zunächst eine Hilfstabelle angelegt.

Beispiel Schiefe und Wölbung

Beispiel Schiefe und Wölbung

Der positive Wert der Kurtosis weist auf einen im Vergleich zur Wölbung der Normalverteilung spitzeren Verlauf der Verteilung hin.


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung „Grundlagen der Statistik“ im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.