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Übungsaufgaben mit Musterlösungen zur Statistik: Variationen und Kombinationen

(Der Blog-Beitrag zu dieser Übung findet sich hier.)

Variationen und Kombinationen

Eine Festplatte wurde mit einer Software verschlüsselt, die ein 5-stelliges Passwort verlangt, das sich aus den 10 Ziffern von 0 bis 9 sowie den 26 Buchstaben von A bis Z zusammensetzen kann, wobei alle Ziffern und Buchstaben auch mehrfach auftreten können. Die Besonderheit des Systems besteht darin, dass das Passwort jeweils abwechselnd aus Buchstaben und Ziffern – beginnend mit einer Ziffer – zusammengesetzt werden muss. Wie viele mögliche Passwörter gibt es?

Lösung der Übungsaufgabe

1. Stelle: 10 Ziffern
2. Stelle: 26 Buchstaben
3. Stelle: 10 Ziffern
4. Stelle: 26 Buchstaben
5. Stelle: 10 Ziffern

= 10*26*10*26*10 = 676.000

Alternative Überlegung: Es handelt sich um eine Variation (die Reihenfolge der Ziffern und Buchstaben spielt bei einem Passwort eine Rolle) mit Zurücklegen (sämtliche Ziffern und Buchstaben können sich wiederholen). Bei der Rechnung mit der entsprechenden Formel ist jedoch zu beachten, dass hier zwei Variationen (Buchstaben und Ziffern) miteinander zu kombinieren sind:

10³ * 26² = 676.000


Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung „Grundlagen der Statistik“ im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz.