@Jörg Kleinstüber: Vielen Dank für die freundliche Rezension und natürlich die interessante Frage. Sicher ist, dass das Vorhandensein einer Korrelation nicht zwangsweise bedeuten muss, dass auch ein inhaltlicher Zusammenhang existiert – aber könnte es umgekehrt ein Szenario geben, in dem ein Korrelationskoeffizient sehr niedrig ausfällt, obwohl eigentlich doch ein Zusammenhang besteht?

Ich würde das bejahen. Insbesondere zwei Möglichkeiten fallen mir ad hoc ein:

a) Man testet mit dem für den Zusammenhang falschen Korrelationskoeffizienten. Bei einem perfekten monotonen Zusammenhang, der aber nicht linear ist, wird der Bravais-Pearson niedrig ausfallen – ebenso wie man einen niedrigen Wert für Spearman oder Kendall erwarten müsste, würde man sie auf einen bivariaten Datensatz anwenden, der eine exakte Cosinusfunktion beschreibt. In beiden Fällen läge ein sehr starker Zusammenhang vor – nur eben nicht von der Art, die man mit dem jeweiligen Korrelationskoeffizienten aufspüren kann. Insofern ist z.B. ein niedriger Wert für Bravais-Pearson oder Kendall in der Tat kein Beleg dafür, dass im untersuchten Datensatz keine Korrelation existiert – sondern nur eben dafür, dass (wahrscheinlich, siehe nächster Punkt) keine lineare bzw. monotone Korrelation vorliegt.

2) Schon ein einziger Ausreißer im Datensatz kann das Ergebnis einer Korrelationsanalyse erheblich beeinflussen – man denke etwa an den Leverage-Effekt bei der linearen Regression. Befinden sich also Ausreißer (uni- wie bivariate) im Datensatz, kann die Berechnung eines Korrelationskoeffizienten ohne vorherige Bereinigung des Datensatzes in der Tat dazu führen, dass sich ein schwacher Korrelationswert ergibt, obwohl tatsächlich eine sehr starke Korrelation vorliegt.

Nette Grüße aus Thüringen
von einem Mathe-Pauker 😉

@Manfred Dellemann: Das ist eine äußerst spannende Frage – darüber habe ich noch nie nachgedacht. Vielen Dank dafür! Ich werde das mal recherchieren und schauen, ob ich eine brauchbare Antwort für Sie finden kann.