AUFGABE
Eine Hochschule prüft alle eingereichten Bachelor-Arbeiten mit einer eigens entwickelten Software auf Plagiate. Diese werden von der Software mit einer Sicherheit von 95% korrekt erkannt. Pro Semester reichen 800 Studierende an dieser Hochschule Bachelor-Arbeiten zur Kontrolle ein, wobei davon auszugehen ist, dass in 3% der eingereichten Arbeiten Plagiate enthalten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine durch die Software als plagiatsverdächtig identifizierte Arbeit auch tatsächlich ein Plagiat enthält?
MUSTERLÖSUNG
Diese Aufgabe ist über den Satz von Bayes zu lösen, was nachfolgend anhand der absoluten Zahlen demonstriert werden soll.
Von 800 eingereichten Bachelor-Arbeiten enthalten…
… 776 keine Plagiate (97%)
… 24 Plagiate (3%)
Von 776 Arbeiten ohne Plagiate…
… werden 737,2 korrekterweise als sauber klassifiziert (95%)
… werden 38,8 fälschlicherweise als unsauber klassifiziert (5%)
Von 24 Arbeiten mit Plagiaten…
… werden 22,8 korrekterweise als unsauber klassifiziert (95%)
… werden 1,2 fälschlicherweise als sauber klassifiziert (5%)
Insgesamt werden also 38,8 + 22,8 = 61,6 Arbeiten als Plagiate eingestuft. Von diesen 61,6 Arbeiten sind 22,8 Arbeiten wirklich Plagiate. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine als plagiatsverdächtig eingestufte Arbeit auch wirklich Plagiate enthält liegt somit bei 37,01%.
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Diese Übungsaufgabe stammt aus der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” von Christian Reinboth im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang BWL an der Hochschule Harz.