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Übungsaufgabe zum Satz von Bayes: Suche nach Plagiaten

AUFGABE

Eine Hochschule prüft alle eingereichten Bachelor-Arbeiten mit einer eigens entwickelten Software auf Plagiate. Diese werden von der Software mit einer Sicherheit von 95% korrekt erkannt. Pro Semester reichen 800 Studierende an dieser Hochschule Bachelor-Arbeiten zur Kontrolle ein, wobei davon auszugehen ist, dass in 3% der eingereichten Arbeiten Plagiate enthalten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine durch die Software als plagiatsverdächtig identifizierte Arbeit auch tatsächlich ein Plagiat enthält?

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MUSTERLÖSUNG

Diese Aufgabe ist über den Satz von Bayes zu lösen, was nachfolgend anhand der absoluten Zahlen demonstriert werden soll.

Von 800 eingereichten Bachelor-Arbeiten enthalten…

… 776 keine Plagiate (97%)
… 24 Plagiate (3%)

Von 776 Arbeiten ohne Plagiate…

… werden 737,2 korrekterweise als sauber klassifiziert (95%)
… werden 38,8 fälschlicherweise als unsauber klassifiziert (5%)

Von 24 Arbeiten mit Plagiaten…

… werden 22,8 korrekterweise als unsauber klassifiziert (95%)
… werden 1,2 fälschlicherweise als sauber klassifiziert (5%)

Insgesamt werden also 38,8 + 22,8 = 61,6 Arbeiten als Plagiate eingestuft. Von diesen 61,6 Arbeiten sind 22,8 Arbeiten wirklich Plagiate. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine als plagiatsverdächtig eingestufte Arbeit auch wirklich Plagiate enthält liegt somit bei 37,01%.

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Diese Übungsaufgabe stammt aus der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” von Christian Reinboth im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang BWL an der Hochschule Harz.