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Übungsaufgabe zur Kombinatorik: Knacken einer 4-stelligen PIN

AUFGABE

Eine Sparkassen-Bankkarte ist mit einem vierstelligen PIN gesichert. Vorkommen können die Ziffern von 0 bis 9, jede Ziffer kann (im Prinzip) mehrfach auftreten. Wie viele mögliche Ziffernkombinationen gibt es,

a) wenn man sich an gar nichts mehr erinnern kann?
b) wenn man noch weiß, dass unter den richtigen Ziffern genau eine 3 war?
c) wenn man noch weiß, dass diese eine 3 definitiv an der dritten Stelle stand?

Der für die Lösung dieser Aufgabe erforderliche theoretische Hintergrund lässt sich hier noch einmal nachlesen. Die Musterlösung findet sich dann unterhalb des Pfeils.

PfeilMUSTERLÖSUNG

a) Es handelt sich hier um eine Variation mit Zurücklegen, daher gilt: n^k = 10^4 = 10.000.

b) Da die Ziffer 3 nur genau einmal vorkommt, gibt es für die verbleibenden Stellen noch 9 (statt vorher 10) mögliche Ziffern (in jeweils 4 Anordnungen), somit gilt: 4 * 9^3 = 2.916.

c) Da sicher ist, dass die 3 an der dritten Stelle stand, sucht man hier nun die Anzahl der möglichen Ziffernkombinationen für 3 aus 10 (eine Stelle ist ja bekannt und fällt somit komplett weg) im Modell der Variation ohne Zurücklegen. Es ergibt sich: 9^3 = 729.

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Diese Übungsaufgabe stammt aus der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” von Christian Reinboth im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang BWL an der Hochschule Harz.