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Übungsaufgabe zur Mengenlehre: Top-Noten in zwei Klausuren

AUFGABE

Nach fünf Jahren Laufzeit des neuen berufsbegleitenden Wirtschaftsingenieur-Studiengangs an der Hochschule Harz zeigt sich rückblickend, dass 15% der Studierenden in Statistik eine 1,0 schreiben, 10% in Programmierung und 5% in beiden Fächern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Absolvent

1. in mindestens einem der beiden Fächer,
2. in keinem der beiden Fächer,
3. nur in Programmierung oder
4. nur in Statistik

eine 1,0 erreicht hat?

Die Musterlösung findet sich unterhalb des Pfeils.

PfeilMUSTERLÖSUNG

1) Studierende mit einer 1,0 in mindestens einem der beiden Fächer

P (A ODER B) = P (A) + P (B) – P (A UND B)
P (S ODER P) = 0,15 + 0,10 – 0,05 = 0,20

2) Studierende mit einer 1,0 in keinem der beiden Fächer

Eine 1,0 in keinem der beiden Fächer zu haben entspricht dem Gegenereignis zu “in mindestens einem der beiden Fächer” (in a) berechnet), d.h. 0,80.

3) Studierende mit einer 1,0 nur in Programmierung

P (P) = 0,10 – 0,05 = 0,05

4) Studierende mit einer 1,0 nur in Statistik

P (S) = 0,15 – 0,05 = 0,10

Alternativ kann man auch versuchen, ein Venn-Diagramm zu generieren, welches die in der Aufgabenstellung beschriebenen Rahmenbedingungen (15% Spitzenleistungen in Statistik, 10% Spitzenleistungen in Programmierung und 5% Schnittfläche) erfüllt und die benötigten Angaben dann aus der Grafik abzulesen. Es sollte sich ergeben:

Spitzenleistung nur in Statistik: 10%
Spitzenleistung nur in Programmierung: 5%
Spitzenleistung in beiden Fächern (Schnittmenge): 5%
In Summe: Spitzenleistung in mindestens einem Fach: 10% + 5% + 5% = 20%
Keine Spitzenleistung in einem der beiden Fächer: 80% (im Ereignisraum G)

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Diese Übungsaufgabe stammt aus der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” von Christian Reinboth im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang BWL an der Hochschule Harz.