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Übungsaufgabe zur Kombinatorik: Spielplanung in der Kreisliga

AUFGABE

In der Fußball-Kreisliga Südharz spielen derzeit 10 Mannschaften. In einem Turnier sollen alle Mannschaften im Spielmodus “jeder gegen jeden” gegeneinander antreten. Wie viele Spiele müssen insgesamt stattfinden?

Der für die Lösung dieser Aufgabe erforderliche theoretische Hintergrund lässt sich hier noch einmal nachlesen. Die Musterlösung findet sich dann unterhalb des Pfeils.

PfeilMUSTERLÖSUNG

Es handelt sich um eine Kombination (die Reihenfolge des Ziehens spielt keine Rolle – das Spiel Mannschaft A gegen Mannschaft B ist identisch mit dem Spiel Mannschaft B gegen Mannschaft A) im Modell ohne Zurücklegen (keine Mannschaft kann im gleichen Pairing doppelt gezogen werden – sonst müsste sie gegen sich selbst antreten). Zu verwenden ist also die Formel:

n! / (k! * (n-k)!)

n = 10
k = 2

10! / (2! * 8!) = 45

Es müssen insgesamt 45 Spiele stattfinden, bevor jede Mannschaft einmal gegen jede Mannschaft gespielt hat.

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Diese Übungsaufgabe stammt aus der Vorlesung “Grundlagen der Statistik” von Christian Reinboth im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang BWL an der Hochschule Harz.